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日前，北京理工大學數學與統計學院韓杰教授在國際權威期刊《Journal of Combinatorial Theory, Series B》連續發表題為“Tiling multipartite hypergraphs in Quasi-random Hypergraphs”和“Embedding clique-factors in graphs with low l-independence number”的兩篇研究論文。此兩篇論文研究了具有一定隨機性的圖與超圖中F因子的存在性問題，給出了漸近最優的度條件和密度條件。

給定一個圖G，一個F因子是指多個頂點不交的F覆蓋G的所有頂點。當F為一條邊的時候，F因子也被成為完美匹配。著名的Hajnal-Szemerédi定理給出了圖中保證團因子的最優度條件。除了完美匹配情況以外，決定一個圖是否F因子是著名的NP完全問題。數十年來，圖和超圖中F因子的存在性的研究一直是圖論領域的核心問題。此問題在經典稠密圖中與經典隨機圖中都有較完整的結果。近年來，關于此問題的研究主要集中在考慮具有一定（但較弱）隨機性的圖與超圖。其中一個研究方向是考慮圖的獨立數為次線性的情況（不存在線性大小的獨立集），另一個為考慮隨機性很弱的擬隨機超圖。

韓杰與山東大學的王光輝教授團隊和韓國科學技術院大學的JaehoonKim教授在最新的研究中決定了獨立數次線性圖中團因子存在性的最優度條件，并否定了前人提出的猜想。在另一研究中，韓杰與華中師范大學教師丁來浩、山東大學王光輝教授團隊研究了擬隨機超圖中退化F因子存在性的最優密度問題并得到了一系列成果。其中關于3一致超圖中因子問題得到的密度（上）界匹配了著名數學家Mubayi于2016年得到的下界。

這兩項研究工作中作者按字母序排列，韓杰教授均為通訊作者。

論文鏈接：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0095895622001277

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S009589562300014X

附研究團隊和個人簡介：

韓杰，教授，北理工數學與統計學院圖論組合團隊主要成員，圖論與組合優化學科專業責任教授。本科畢業于北京理工大學、博士畢業于美國佐治亞州立大學。長期從事圖論組合及計算機理論的研究工作，2019年獲美國Simons Foundation基金資助，2022年入選國家高層次青年人才計劃。在Transactions of the American Mathematical Society, International Mathematics Research Notices, Journal of London Mathematical Society等數學綜合權威期刊發表學術論文4篇，圖論領域頂級雜志Journalof Combinatorial Theory, Series B上發表論文9篇，SODA，ICALP等計算機理論頂級會議發表論文5篇。