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近日，北京理工大學王涌天教授團隊的黃玲玲教授等人與香港大學張霜老師合作，提出了一種基于達曼渦旋超表面的光束微分運算方法，實現了數學函數微分加減運算的全光表達。該項研究成果發表在國際著名期刊 Science Advances  上，題目為Basis function approach for diffractive pattern generation with Dammann Vortex Metasurfaces。

光計算是當前科研發展的熱門話題，不同于電子計算起源于對邏輯門的控制，光擁有的多種物理屬性及高速并行運算能力。函數微分和四則運算作為數學理論的核心基礎，也是提高現代光子計算能力的重要手段。軌道角動量作為光的一種基本物理屬性，具備無限數目正交通道的特點，因此應用軌道角動量的復用/解復用可以實現光信息的多路復載。廣義渦旋光束能夠將不同的軌道角動量與圍繞光學奇點相位微分的疏密變化構建關聯，實現函數式相位微分與光束輪廓形態的結合，從而打破了傳統渦旋光束相位微分為常數的限制。通常，達曼渦旋光柵是軌道角動量復用解復用的基本載體，它能夠在光柵的不同衍射級次上有序的呈現攜帶不同拓撲荷數的渦旋光束，而渦旋光束陣列之間存在典型的與衍射級次相關的倍乘與加減運算關系。

為了利用全光手段實現函數微分和四則運算功能的結合，黃玲玲教授團隊應用廣義渦旋光束的設計方法，結合達曼渦旋優化，通過設置自定義的相位微分基本函數，實現了不同衍射級次的多種微分函數加減運算的直觀光學展現。以三角函數為例，類比于傅里葉級次方法對任意周期函數的展開表達，利用中心基本拓撲荷的相位微分、橫向與縱向相位微分函數變化的結合，實現了不同衍射級次上不同函數特征的分布。并且，根據廣義渦旋光束相位微分與光束形態之間的關聯，不同衍射級次上的各異函數變化呈現為不同的光束輪廓，構成了豐富多樣的陣列圖案，實驗驗證單次同時計算顯示的各異渦旋光束陣列可多達7×7。相比于傳統光計算，該方法實現了函數微分加減運算的直觀圖像化表達，并且這種新型的函數式微分加減計算功能突破了傳統光學計算圍繞特定三角函數數值進行分析的局限。此外，針對單個光束的閉合圓周覆蓋連續自變量范圍以及多個光束之間的微分加減運算關聯都使得光計算擁有更強的靈活性和功能性。

這種新提出的光束微分運算方法，實現了高速大容量并列計算和直觀化顯示，利用光束形態如廣義渦旋光、結構光、空間模式作為數學運算的展示，打破了傳統光計算圖形顯示的困難，更進一步豐富了光計算的形式與功能。并且這種光學微分運算超表面支持復雜形式光束輸入運算，因此對于軌道角動量信息傳輸與存儲加密都能夠引入更豐富的自由度該方法能夠為探索渦旋信息加密、光學操縱和光通信、量子糾纏等各種應用打開新的大門。

文章鏈接：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.abp8073